Diferensial tənliklər şöbəsi

Tel. (+994 50) 6138980 
Faks  
Elektron poçtu alievakbar@gmail.com
Struktur bölmənin rəhbəri Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor Əliyev Əkbər Bayram oğlu
İşçilərin ümumi sayı 10
Əsas fəaliyyət istiqamətləri  - Xüsusi törəməli xətti və qeyri-xətti tənliklər və sistemlər üçün Koşi məsələsinin, sərhəd məsələsinin və qarışıq məsələnin lokal və qlobal həll olunma kriteriyalarının müəyyən olunması, həllərin hamarlığının və asimptotikalarının tədqiqi. Global həllin olmaması kriteriyalarının müəyyən olunması.
- Operator əmsallı tənliklər üçün sərhəd Koşi məsələsinin və sərhəd məsələlərinin korrektliyinin müəyyən olunması.Yüksək tərtib dəyişən operator əmsallı tənliklər üçün evolyusiya operanorunun təyini.
- Diferensial operatorlar üçün sərhəd şərtində də spektral parametr iştirak edən spektral məsələlərin tədqiqi.
- Volterr zəncirləri üçün Koşi məsələsinin tədqiqi.
Əsas elmi nəticələri 1-ci problem üzrə aşağıdakı əsas nəticələr əldə edilmişdir.- Yarımxətti fractal dissipasiyal  hiperbolik tənliklər sistemi və kvazielliptik hissəli yarımxətti           hiperbolik tənliklər üçün Koşi məsələsinin qlobal həllərinin varlığı haqda Fucita tipli     kriteriyalar alınmış;

Yarımxətti qeyri xətti dissipasiyal  hiperbolik tənliklər sistemi Koşi məsələsinin qlobal həllərinin varlığı  və  yoxluğu  şərtləri  müəyyən  edilmişdir;

- əmsalların bir hissəsi hamar digər hissəsi isə qeyri-hamar olan hiperbolik tənliklər üçün Koşi məsələsinin korrektliyi araşdırılmış;

- Qeyri xətti elliptik və parabolik tənliklərin sərhədin xüsusi nöqtələri ətrafında və qeyri kompakt sərhədə malik qeyri məhdud oblastlarda həllərinin özünü aparması haqda teoremlər isbat edilmişdir. Məhdud və qeyri məhdud oblastlarda çəki funksiyası Makenxoupt şərtlərini ,cırlaşan   əmsallar isə müəyyən artım şərtlərini ödədikdə yüksək tərtib qeyri-xətti parabolik tənliklər  üçün qoyulmuş Dirixle məsləsinin həllərinin keyfiyyət  xarakteri tədqiq  edilmiş  və  onlar üçün yeganəlik sinifləri tapılmışdır.

- müəyyən sinif elliptik və parabolik tip tənliklərin həllərinin keyfiyyət xassələri  öyrənilmiş;-operator əmsallı tənliklərin və xüsusi törəməli hiperbolik tənliklərin həllərinin  sanki  dövri və asimptotik  sanki  dövri olması üçün kafi şərtlər müəyyən edilmiş;-kvazixətti hiperbolik tənliklər üçün birtərəfli məsələlərin tamam həllolunması şərtləri  müəyyən olunmuş;

- yüksək tərtibli elliptik tənliklər üçün silindrik oblastlarda şüalanma prinsipləri isbat edilmiş;

- limit amplitudu prinsipinin əsaslandırılmasında rezonans effekti aşkar edilmiş, məhdud oblastlarda və qeyri-məhdud silindrik oblastlarda Sobolev tənlikləri üçün və Petrovskiyə görə korrekt  tənliklər sistemi  üçün Koşi məsələsi, qarışıq məsələlərin həlləri tədqiq  edilmiş və zamanın böyük qiymətlərində  həllərin asimptotikası öyrənilmişdir .

2-ci problem üzrə aşağıdakı əsas nəticələr əldə edilmişdir.

- Yüksək tərtib dəyişən operator əmsallı evolyusion tənliklər üçün Koşi məsələsinin və başlanğıc- sərhəd məsələsinin korrektliyi araşdırılmışdır;

- Sərhəd şərtinə  qeyri məhdud operator daxil olan ikinci tərtib diferensial-operator tənlik    üçün sərhəd məsələsinin həll edilə bilməsi fredholmluğu öyrənilmişdir. 

3-cü problem üzrə aşağıdakı əsas nəticələr əldə edilmişdir.

- Operator əmsallı Şturm-Liuvill tənliyi  və sərhəd şərtlərində spektral parametr iştirak    edən qeyri məhdud operator  əmsallı differensial operatorlar üçün sərhəd məsələsinin izi  hesablanmışdır;

- Sərhəd şərtinə spektral parametr daxil olan ikinci tərtib diferensial-operator tənlik üçün   sərhəd məsələsinin həll edilə bilməsi, fredholmluğu və spektral xassələri  öyrənilmişdir.

4-cü problem üzrə aşağıdakı əsas nəticələr əldə edilmişdir.

- Asimptotik periodik başlanğıc şərtlərə malik olan Volterr zəncirləri üçün Koşi məsələsi tədqiq olunmuş və tərs spektral məsələ metodu ilə həlli  edilmişdir.